金融分野の最適化問題：ポートフォリオ最適化

from naginterfaces.library import opt
import numpy as np

# 問題のパラメータ
assets = ['米国株式', 'ヨーロッパ株式', '日本株式', '新興市場株式', '国際債券', '米国債券', '企業債', 'REITs', 'コモディティ', '金']
n = len(assets)  # 資産の数
mu = np.array([0.08, 0.07, 0.06, 0.10, 0.03, 0.02, 0.04, 0.07, 0.05, 0.03])  # 期待リターン
sigma = np.array([0.20, 0.18, 0.22, 0.30, 0.08, 0.05, 0.10, 0.15, 0.25, 0.20])  # 標準偏差
target_return = 0.06  # 目標期待リターン
initial_weights = np.full(n, 1.0/n)  # 初期ウェイト

# 相関行列
corr_matrix = np.array([
   [1.00, 0.60, 0.40, 0.50, 0.20, 0.30, 0.50, 0.40, 0.30, 0.10],
   [0.60, 1.00, 0.30, 0.40, 0.30, 0.20, 0.40, 0.30, 0.20, 0.15],
   [0.40, 0.30, 1.00, 0.20, 0.10, 0.05, 0.20, 0.15, 0.10, 0.05],
   [0.50, 0.40, 0.20, 1.00, 0.10, 0.05, 0.30, 0.20, 0.40, 0.20],
   [0.20, 0.30, 0.10, 0.10, 1.00, 0.80, 0.60, 0.30, 0.10, 0.30],
   [0.30, 0.20, 0.05, 0.05, 0.80, 1.00, 0.70, 0.20, 0.05, 0.20],
   [0.50, 0.40, 0.20, 0.30, 0.60, 0.70, 1.00, 0.40, 0.20, 0.10],
   [0.40, 0.30, 0.15, 0.20, 0.30, 0.20, 0.40, 1.00, 0.15, 0.05],
   [0.30, 0.20, 0.10, 0.40, 0.10, 0.05, 0.20, 0.15, 1.00, 0.40],
   [0.10, 0.15, 0.05, 0.20, 0.30, 0.20, 0.10, 0.05, 0.40, 1.00]
])

# 共分散行列
cov_matrix = np.outer(sigma, sigma) * corr_matrix

# 線形制約行列
A = np.zeros((2, n))
A[0, :] = mu  # 期待リターン制約の係数
A[1, :] = np.ones(n)  # ウェイトの合計が1になる制約の係数

# 制約条件と変数の上下限
bl = np.zeros(n + 2)  # 下限の初期化
bu = np.zeros(n + 2)  # 上限の初期化

# 変数の上下限の設定
bl[0:n] = np.array([0.05, 0.03, 0.03, 0.02, 0.05, 0.05, 0.02, 0.02, 0.00, 0.00])  # 変数の下限
bu[0:n] = np.array([0.20, 0.15, 0.15, 0.10, 0.20, 0.20, 0.10, 0.10, 0.05, 0.05])  # 変数の上限

# 線形制約の上下限の設定
bl[n] = target_return  # 期待リターンの下限
bu[n] = target_return  # 期待リターンの上限
bl[n+1] = 1.0  # ウェイトの合計の下限
bu[n+1] = 1.0  # ウェイトの合計の上限

# 問題の初期化
comm = opt.nlp1_init('qp_dense_solve')  # QP問題の通信構造の初期化

# 二次計画問題の解法
result = opt.qp_dense_solve(bl, bu, cov_matrix, initial_weights, comm, a=A, cvec=np.zeros(n))

# 結果の出力
print("最適ウェイト:")
for i in range(n):
    print(f"{assets[i]}: {result.x[i]*100:.2f}%")
print("------------------------------------------------")
print(f"最適ポートフォリオの期待リターン: {np.dot(A[0, :], result.x)*100:.2f}%")
print(f"最適ポートフォリオの分散: {result.obj*2:.6f}")
print(f"最適ポートフォリオのリスク（標準偏差）: {np.sqrt(result.obj*2)*100:.2f}%")