Keyword: 実一般矩形行列, LQ分解
概要
本サンプルは実一般矩形行列のLQ分解を行うFortranによるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される不定線形方程式をLQ分解を用いて解き、最小ノルム解を出力します。
※本サンプルはnAG Fortranライブラリに含まれるルーチン f08ahf() のExampleコードです。本サンプル及びルーチンの詳細情報は f08ahf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本ルーチンの詳細はf08ahf のマニュアルページを参照）| このデータをダウンロード |
F08AHF Example Program Data 4 6 2 :Values of M, N and NRHS -5.42 3.28 -3.68 0.27 2.06 0.46 -1.65 -3.40 -3.20 -1.03 -4.06 -0.01 -0.37 2.35 1.90 4.31 -1.76 1.13 -3.15 -0.11 1.99 -2.70 0.26 4.50 :End of matrix A -2.87 -5.23 1.63 0.29 -3.52 4.76 0.45 -8.41 :End of matrix B
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ２行目に行列Aの行数(m)、列数(n)、右辺の数(nrhs)を指定しています。
- ３〜６行目に行列Aの要素を指定しています。
- ７〜１０行目に行列Bの要素を指定しています。
出力結果
（本ルーチンの詳細はf08ahf のマニュアルページを参照）| この出力例をダウンロード |
F08AHF Example Program Results
Minimum-norm solution(s)
1 2
1 0.2371 0.7383
2 -0.4575 0.0158
3 -0.0085 -0.0161
4 -0.5192 1.0768
5 0.0239 -0.6436
6 -0.0543 -0.6613
- ５〜１０行目に最小ノルム解が出力されています。
ソースコード
（本ルーチンの詳細はf08ahf のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードは科学技術・統計計算ライブラリである「nAG Fortranライブラリ」のルーチンを呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
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PROGRAM f08ahfe
! F08AHF Example Program Text
! Mark 23 Release. nAG Copyright 2011.
! .. Use Statements ..
USE nag_library, ONLY : dgelqf, dormlq, dtrsm, nag_wp, x04caf
! .. Implicit None Statement ..
IMPLICIT NONE
! .. Parameters ..
REAL (KIND=nag_wp), PARAMETER :: one = 1.0E0_nag_wp
REAL (KIND=nag_wp), PARAMETER :: zero = 0.0E0_nag_wp
INTEGER, PARAMETER :: nin = 5, nout = 6
! .. Local Scalars ..
INTEGER :: i, ifail, info, lda, ldb, lwork, m, &
n, nrhs
! .. Local Arrays ..
REAL (KIND=nag_wp), ALLOCATABLE :: a(:,:), b(:,:), tau(:), work(:)
! .. Executable Statements ..
WRITE (nout,*) 'F08AHF Example Program Results'
! Skip heading in data file
READ (nin,*)
READ (nin,*) m, n, nrhs
lda = m
ldb = n
lwork = 64*n
ALLOCATE (a(lda,n),b(ldb,nrhs),tau(n),work(lwork))
! Read A and B from data file
READ (nin,*) (a(i,1:n),i=1,m)
READ (nin,*) (b(i,1:nrhs),i=1,m)
! Compute the LQ factorization of A
! The nAG name equivalent of dgelqf is f08ahf
CALL dgelqf(m,n,a,lda,tau,work,lwork,info)
! Solve L*Y = B, storing the result in B
! The nAG name equivalent of dtrsm is f06yjf
CALL dtrsm('Left','Lower','No transpose','Non-Unit',m,nrhs,one,a,lda,b, &
ldb)
! Set rows (M+1) to N of B to zero
IF (m<n) b(m+1:n,1:nrhs) = zero
! Compute minimum-norm solution X = (Q**T)*B in B
! The nAG name equivalent of dormlq is f08akf
CALL dormlq('Left','Transpose',n,nrhs,m,a,lda,tau,b,ldb,work,lwork, &
info)
! Print minimum-norm solution(s)
WRITE (nout,*)
FLUSH (nout)
! ifail: behaviour on error exit
! =0 for hard exit, =1 for quiet-soft, =-1 for noisy-soft
ifail = 0
CALL x04caf('General',' ',n,nrhs,b,ldb,'Minimum-norm solution(s)', &
ifail)
END PROGRAM f08ahfe