Keyword: 実対称行列, 対称三重対角形, 直交, 縮約
概要
本サンプルは実対称行列の対称三重対角形への直交縮約を行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される実対称行列を直交相似変換により対称三重対角形へ縮約し、固有値と固有ベクトルを出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_dsytrd() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_dsytrd のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本関数の詳細はnag_dsytrd のマニュアルページを参照）| このデータをダウンロード |
nag_dsytrd (f08fec) Example Program Data 4 :Value of N Nag_Lower :Value of UPLO 2.07 3.87 -0.21 4.20 1.87 1.15 -1.15 0.63 2.06 -1.81 :End of matrix A
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ２行目に行列Aの次数(n)を指定しています。
- ３行目に行列Aの上三角部分を格納するか下三角部分を格納するか(uplo)を指定しています。"Nag_Lower"は下三角部分を格納することを意味します。
- ４〜７行目に行列Aの要素を指定しています。
出力結果
（本関数の詳細はnag_dsytrd のマニュアルページを参照）| この出力例をダウンロード |
nag_dsytrd (f08fec) Example Program Results
Eigenvalues
-5.0034 -1.9987 0.2013 8.0008
Eigenvectors
1 2 3 4
1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
2 -0.6148 -3.4333 0.4489 0.6668
3 -0.8378 1.7553 -1.3572 0.8248
4 1.0219 -1.6052 -1.8213 0.0988
- ４行目に固有値が出力されています。
- ８〜１２行目に固有ベクトルが出力されています。
ソースコード
（本関数の詳細はnag_dsytrd のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
| このソースコードをダウンロード |
/* nag_dsytrd (f08fec) Example Program.
*
* CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
*
* Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
*
* Mark 26.1, 2017.
*/
#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagf08.h>
#include <nagf16.h>
#include <nagx04.h>
int main(void)
{
/* Scalars */
Integer i, j, n, pda, pdz, d_len, e_len, tau_len;
Integer exit_status = 0;
NagError fail;
Nag_UploType uplo;
Nag_OrderType order;
/* Arrays */
char nag_enum_arg[40];
double *a = 0, *d = 0, *e = 0, *tau = 0, *z = 0;
#ifdef nAG_COLUMN_MAJOR
#define A(I, J) a[(J - 1) * pda + I - 1]
#define Z(I, J) z[(J - 1) * pdz + I - 1]
order = Nag_ColMajor;
#else
#define A(I, J) a[(I - 1) * pda + J - 1]
#define Z(I, J) z[(I - 1) * pdz + J - 1]
order = Nag_RowMajor;
#endif
INIT_FAIL(fail);
printf("nag_dsytrd (f08fec) Example Program Results\n\n");
/* Skip heading in data file */
scanf("%*[^\n] ");
scanf("%ld%*[^\n] ", &n);
pda = n;
pdz = n;
tau_len = n - 1;
d_len = n;
e_len = n - 1;
/* Allocate memory */
if (!(a = nAG_ALLOC(n * n, double)) ||
!(d = nAG_ALLOC(d_len, double)) ||
!(e = nAG_ALLOC(e_len, double)) ||
!(tau = nAG_ALLOC(tau_len, double)) || !(z = nAG_ALLOC(n * n, double)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
/* Read A from data file */
scanf(" %39s%*[^\n] ", nag_enum_arg);
/* nag_enum_name_to_value (x04nac).
* Converts nAG enum member name to value
*/
uplo = (Nag_UploType) nag_enum_name_to_value(nag_enum_arg);
if (uplo == Nag_Upper) {
for (i = 1; i <= n; ++i) {
for (j = i; j <= n; ++j)
scanf("%lf", &A(i, j));
}
scanf("%*[^\n] ");
}
else {
for (i = 1; i <= n; ++i) {
for (j = 1; j <= i; ++j)
scanf("%lf", &A(i, j));
}
scanf("%*[^\n] ");
}
/* Reduce A to tridiagonal form T = (Q^T)*A*Q */
/* nag_dsytrd (f08fec).
* Orthogonal reduction of real symmetric matrix to
* symmetric tridiagonal form
*/
nag_dsytrd(order, uplo, n, a, pda, d, e, tau, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_dsytrd (f08fec).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
}
/* Copy A into Z using nag_dtr_copy (f16qec). */
nag_dtr_copy(order, uplo, Nag_NoTrans, Nag_NonUnitDiag, n, a, pda, z, pdz,
&fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from dtr_copy.\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Form Q explicitly, storing the result in z using nag_dorgtr (f08ffc). */
nag_dorgtr(order, uplo, n, z, pdz, tau, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_dorgtr (f08ffc).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Calculate all the eigenvalues and eigenvectors of matrix A */
nag_dsteqr(order, Nag_UpdateZ, n, d, e, z, pdz, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_dsteqr (f08jec).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Normalize the eigenvectors */
for (j = 1; j <= n; j++) {
for (i = n; i >= 1; i--) {
Z(i, j) = Z(i, j) / Z(1, j);
}
}
/* Print eigenvalues and eigenvectors */
printf("Eigenvalues\n");
for (i = 1; i <= n; ++i)
printf("%8.4f%s", d[i - 1], i % 8 == 0 ? "\n" : " ");
printf("\n\n");
/* nag_gen_real_mat_print (x04cac).
* Print real general matrix (easy-to-use)
*/
fflush(stdout);
nag_gen_real_mat_print(order, Nag_GeneralMatrix, Nag_NonUnitDiag, n, n,
z, pdz, "Eigenvectors", 0, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_gen_real_mat_print (x04cac).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
END:
nAG_FREE(a);
nAG_FREE(d);
nAG_FREE(e);
nAG_FREE(tau);
nAG_FREE(z);
return exit_status;
}