Keyword: 実一般矩形行列, QR分解
概要
本サンプルは実一般矩形行列のQR分解を行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される最小二乗問題をQR分解を行って解き、解を出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_dgeqrf() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_dgeqrf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本関数の詳細はnag_dgeqrf のマニュアルページを参照）| このデータをダウンロード |
nag_dgeqrf (f08aec) Example Program Data 6 4 2 :Values of M, N and NRHS -0.57 -1.28 -0.39 0.25 -1.93 1.08 -0.31 -2.14 2.30 0.24 0.40 -0.35 -1.93 0.64 -0.66 0.08 0.15 0.30 0.15 -2.13 -0.02 1.03 -1.43 0.50 :End of matrix A -3.15 2.19 -0.11 -3.64 1.99 0.57 -2.70 8.23 0.26 -6.35 4.50 -1.48 :End of matrix B
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ２行目に行列Aの行数(m)、列数(n)、右辺の数(nrhs)を指定しています。
- ３〜８行目に行列Aの要素を指定しています。
- ９〜１４行目に行列Bの要素を指定しています。
出力結果
（本関数の詳細はnag_dgeqrf のマニュアルページを参照）| この出力例をダウンロード |
nag_dgeqrf (f08aec) Example Program Results
Least squares solution(s)
1 2
1 1.5146 -1.5838
2 1.8621 0.5536
3 -1.4467 1.3491
4 0.0396 2.9600
- ５〜９行目に最小二乗解が出力されています。
ソースコード
（本関数の詳細はnag_dgeqrf のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
| このソースコードをダウンロード |
/* nag_dgeqrf (f08aec) Example Program.
*
* CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
*
* Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
*
* Mark 26.1, 2017.
*/
#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagf07.h>
#include <nagf08.h>
#include <nagx04.h>
int main(void)
{
/* Scalars */
Integer i, j, m, n, nrhs, pda, pdb, tau_len;
Integer exit_status = 0;
NagError fail;
Nag_OrderType order;
/* Arrays */
double *a = 0, *b = 0, *tau = 0;
#ifdef nAG_LOAD_FP
/* The following line is needed to force the Microsoft linker
to load floating point support */
float force_loading_of_ms_float_support = 0;
#endif /* nAG_LOAD_FP */
#ifdef nAG_COLUMN_MAJOR
#define A(I, J) a[(J - 1) * pda + I - 1]
#define B(I, J) b[(J - 1) * pdb + I - 1]
order = Nag_ColMajor;
#else
#define A(I, J) a[(I - 1) * pda + J - 1]
#define B(I, J) b[(I - 1) * pdb + J - 1]
order = Nag_RowMajor;
#endif
INIT_FAIL(fail);
printf("nag_dgeqrf (f08aec) Example Program Results\n\n");
/* Skip heading in data file */
scanf("%*[^\n] ");
scanf("%ld%ld%ld%*[^\n] ", &m, &n, &nrhs);
#ifdef nAG_COLUMN_MAJOR
pda = m;
pdb = m;
#else
pda = n;
pdb = nrhs;
#endif
tau_len = MIN(m, n);
/* Allocate memory */
if (!(a = nAG_ALLOC(m * n, double)) ||
!(b = nAG_ALLOC(m * nrhs, double)) ||
!(tau = nAG_ALLOC(tau_len, double)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
/* Read A and B from data file */
for (i = 1; i <= m; ++i) {
for (j = 1; j <= n; ++j)
scanf("%lf", &A(i, j));
}
scanf("%*[^\n] ");
for (i = 1; i <= m; ++i) {
for (j = 1; j <= nrhs; ++j)
scanf("%lf", &B(i, j));
}
scanf("%*[^\n] ");
/* Compute the QR factorization of A */
/* nag_dgeqrf (f08aec).
* QR factorization of real general rectangular matrix
*/
nag_dgeqrf(order, m, n, a, pda, tau, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_dgeqrf (f08aec).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Compute C = (Q^T)*B, storing the result in B */
/* nag_dormqr (f08agc).
* Apply orthogonal transformation determined by nag_dgeqrf (f08aec)
* or nag_dgeqpf (f08bec)
*/
nag_dormqr(order, Nag_LeftSide, Nag_Trans, m, nrhs, n, a, pda,
tau, b, pdb, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_dormqr (f08agc).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Compute least squares solution by back-substitution in R*X = C */
/* nag_dtrtrs (f07tec).
* Solution of real triangular system of linear equations,
* multiple right-hand sides
*/
nag_dtrtrs(order, Nag_Upper, Nag_NoTrans, Nag_NonUnitDiag, n, nrhs,
a, pda, b, pdb, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_dtrtrs (f07tec).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Print least squares solution(s) */
/* nag_gen_real_mat_print (x04cac).
* Print real general matrix (easy-to-use)
*/
fflush(stdout);
nag_gen_real_mat_print(order, Nag_GeneralMatrix, Nag_NonUnitDiag, n, nrhs,
b, pdb, "Least squares solution(s)", 0, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_gen_real_mat_print (x04cac).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
END:
nAG_FREE(a);
nAG_FREE(b);
nAG_FREE(tau);
return exit_status;
}